Då kom Real Madrids mäktiga upphämtning.
Inhopparen Rodrygos två sena mål gav förlängning – och i den skickade skyttekungen Karim Benzema in straffen som tog mesta mästarna till Paris om några veckor.
”Marängerna” vann med totalt 6–5.
I tisdags säkrade Liverpool finalplatsen på spansk mark, via 3–2 mot Villarreal och 5–2 över två matcher.
Riyad Mahrez känsliga tillslag i 73:e minuten såg i det läget ut att komfortabelt ta City till klubbens andra raka final, den på Stade de France i Saint-Denis norr om Paris den 28 maj.
Men räkna aldrig bort Real Madrid, i synnerhet inte hemma på Santiago Bernabéu.
Rodrygo kvitterade i 90:e minuten och i andra tilläggsminuten kom 2–1-målet som tvingade fram förlängning. Rodrygo var ytterst nära ett hattrick minuten senare, men då räddade Ederson.
Värt att påpeka: Innan Rodrygo tog över showen hade Citys inhoppare Jack Grealish ett avslut som rensades undan på mållinjen.
Fem minuter in i förlängningen kom Ruben Dias sent in i duellen med Benzema. Italienske domaren Daniele Orsato dömde straff. Veteranen reste sig och slog in det hittills viktigaste av sina 15 mål i turneringen den här säsongen.
En lika mäktig, som märklig och oväntad upplösning på en match som länge, länge kontrollerades av City.
Rodrygo is the fourth player to score multiple goals in the 90th minute or later of a Champions League match
